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9.7 Trigonometrische Funktionen
Immer dann, wenn in Ihre Berechnungen Winkel einbezogen werden oder Sie Koordinatentransformationen vornehmen, können Sie in Gambas auf eine Vielzahl von trigonometrischen Funktionen zurückgreifen.
| Funktion | Beschreibung |
|---|---|
| Rad ( Angle AS Float ) AS Float | Konvertiert das Gradmaß eines Winkels in das Bogenmaß. |
| Deg ( Angle AS Float ) AS Float | Konvertiert das Bogenmaß eines Winkels in das Gradmaß. |
| Pi ( [ Number AS Float ] ) | Multipliziert π mit dem Wert von Number und gibt das Produkt zurück. Ist das optionale Argument Number nicht gesetzt, dann wird der Standardwert Number=1 gesetzt. |
| Sin ( Angle AS Float ) | Berechnet den Sinus eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden! Der Funktionswert liegt im Intervall [-1 ,+1]. |
| ASin ( Number AS Float ) AS Float Asn ( Number AS Float ) AS Float | Berechnet das Bogenmaß des Winkels zu einem gegebenen Sinus-Wert. Beachten Sie die Periodizität des Sinus-Funktion mit der kleinsten Periode von 2π. |
| Cos ( Angle AS Float ) AS Float | Berechnet den Cosinus eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden! Der Funktionswert liegt im Intervall [-1 ,+1]. |
| ACos ( Number AS Float ) AS Float Acs ( Number AS Float ) AS Float | Berechnet das Bogenmaß des Winkels zu einem gegebenen Cosinus-Wert. |
| Tan ( Angle AS Float ) | Berechnet den Tangens eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden! |
| ATan ( Number AS Float ) AS Float Atn ( Number AS Float ) AS Float | Berechnet das Bogenmaß des Winkels (Intervall [-π/2,+π/2]) zu einem gegebenen Tangens-Wert. |
| Mag ( x AS Float , y AS Float ) | Diese Funktion berechnet die Entfernung des Punktes P(x,y) im kartesischen Koordinaten-System vom Koordinatenursprung O(0,0) mit Sqr(x*x+y*y). Es ist die gleiche Funktion wie Hyp(). |
| Ang ( x AS Float , y AS Float ) | Diese Funktion berechnet den Arcus-Tangens der beiden Variablen x und y. Dies entspricht der Berechnung des Arcus-Tangens von x/y, außer dass die Vorzeichen beider Argumente benutzt werden, um den Quadranten des Ergebnisses zu bestimmen. Die Funktion gibt den Funktionswert im Bogenmaß zurück, das zwischen -π und +π (inklusive) liegt. Dies ist dieselbe Funktion wie ATan2(). |
| ASinh ( Number AS Float ) AS Float Asnh ( Number AS Float ) AS Float | Berechnet den hyperbolischen Arcus-Sinus zu einer gegebenen Zahl. |
| Sinh ( Number AS Float ) | Berechnet den hyperbolischen Sinus zu einer gegebenen Zahl. |
| ACosh ( Number AS Float ) AS Float Acsh ( Number AS Float ) AS Float | Berechnet den hyperbolischen Arcus-Cosinus zu einer gegebenen Zahl. |
| Cosh ( Number AS Float ) AS Float | Berechnet den hyperbolischen Cosinus zu einer gegebenen Zahl. |
| ATanh ( Number AS Float ) AS Float Atnh ( Number AS Float ) AS Float | Berechnet den hyperbolischen Arcus-Tangens einer Zahl. |
| Tanh ( Number AS Float ) | Berechnet den hyperbolischen Tangens einer Zahl. |
| ATan2 (y AS Float, x AS Float) AS Float Atn2 (y AS Float , x AS Float) AS Float | Berechnet den Arcus-Tangens der Variablen x und y. Es entspricht dem Berechnen des Arcus-Tangens von y/x, außer dass die Vorzeichen der beiden Argumente benutzt werden, um den Quadranten des Ergebnisses zu bestimmen. Die Funktion liefert ein Ergebnis zwischen -π und +π (inklusive) zurück. Synonym für die Funktion Ang(). |
| Hyp ( x AS Float , y AS Float ) AS Float | Synonym für die Funktion Mag(x,y) |
Tabelle 9.7.1: Übersicht zu den trigonometrischen Funktionen
Hinweise:
- Um kartesische Koordinaten P(x,y) in Polarkoordinaten P'(r,φ) umzurechnen nutzen Sie die Funktion Mag(x,y) zur Berechnung des Abstandes r des Punktes P(x,y) vom Koordinatenursprung O(0,0) = Pol und die Funktion Ang(x,y) zur Berechnung des (Polar-)Winkels φ zwischen Radius r und der Bezugsachse (Polachse). Auf der Bezugsachse ist die (relative) Einheitslänge in Längeneinheiten festzulegen.
- Sie können auf die Cosinus-Funktion verzichten, wenn Sie die Beziehung sin²x + cos²x = 1 unter Beachtung der Quadranten-Beziehungen nutzen.
Beispiele:
- Ist der Tangens des Winkels mit dem Bogenmaß = 1,33 kleiner als der Sinus von 50°?
- Berechnen Sie den Winkel ß (im Gradmaß) dessen Cosinus 0,4432 ist und formatieren Sie das Ergebnis mit drei Dezimalstellen und Grad-Angabe!
- Ist der Abstand des Punktes P(8|6) vom Koordinatenursprung O(0,0) größer als 9,8 Längeneinheiten?
- Ist sin(1) nicht 90°?
- Geben Sie die Polarkoordinaten P'(r, a°) für den Punkt P(8|6) im kartesischen Koordinatensystem an.
- Berechnen Sie das Bogenmaß des Winkels φ = 123° mit drei Dezimalstellen.
- Zeigen Sie, das der Cosinus von (7/3)π gleich 0,5 ist!
Print IIf(Tan(1.33) - Sin(Rad(50)) < 0, "Ja", "Nö!")
Print Format(Deg(ACos(0.4432)), "#.###°")
Print IIf(Mag(8, 6) > 9.8, "Ja.", "Nein.")
Print Sin(1)
Print "P(8|6) ---> P'("; Hyp(8, 6); "|"; Deg(Ang(8, 6)); "°)"
Print "Das Bogenmass von 123° = "; Round(Rad(123), -3)
Print "Cos(Pi(7/3)) = "; Cos(Pi(7 / 3))
Nö! 63,692° Ja. 0,8414709848079 P(8|6) ---> P'(10|36,87°) Das Bogenmaß von 123° = 2,147 Cos(Pi(7/3)) = 0,5
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