# GAMBAS BOOK 3.15.2

02.07.2018
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## 9.7 Trigonometric functions

Whenever angles are included in your calculations or you perform coordinate transformations, you can use a variety of trigonometric functions in Gambas.

FunctionDescription
Rad(Angle AS Float) AS FloatConverts the degree measure of an angle to radian measure.
Deg(Angle AS Float) AS FloatConverts the radians of an angle into degrees.
Pi([ Number AS Float]Multiplies π with the value of Number and returns the product. If the optional argument Number is not set, the default value Number=1 is set.
Sin(Angle AS Float)Calculates the sine of an angle. The angle must be specified in radian measure! The function value is within the interval[-1, +1].
ASin(Number AS Float) AS Float or Asn(Number AS Float) AS FloatCalculates the radian measure of the angle at a given sine value. Note the periodicity of the sine function with the smallest period of 2π
Cos(Angle AS Float) AS FloatCalculates the cosine of an angle. The angle must be specified in radian measure! The function value is within the interval[-1, +1].
ACos(Number AS Float) AS Float or Acs(Number AS Float) AS FloatCalculates the radian measure of the angle at a given cosine value.
Tan(Angle AS Float)Calculates the tangent of an angle. The angle must be specified in radian measure!
ATan(Number AS Float) AS Float or Atn(Number AS Float) AS FloatCalculates the radian measure of the angle (interval[-π/2, +π/2]) to a given tangent value.
Mag(x AS Float, y AS Float)This function calculates the distance of the point P(x, y) in the Cartesian coordinate system from the coordinate origin O(0,0) with Sqr(x*x+y*y*y). It is the same function as Hyp().
Ang(x AS Float, y AS Float)This function calculates the arc tangent of the two variables x and y. This corresponds to the calculation of the arc tangent of x/y, except that the algebraic sign of both arguments are used to determine the quadrant of the result. The function returns the function value in radian measure, which is between -π and +π (inclusive). This is the same function as ATan2().
ASinh (Number AS Float) AS Float or Asnh(Number AS Float) AS FloatCalculates the hyperbolic arc sine to a given number.
Sinh(Number AS Float)Calculates the hyperbolic sine to a given number.
ACosh(Number AS Float) AS Float or Acsh(Number AS Float) AS FloatCalculates the hyperbolic arc cosine to a given number.
Cosh(Number AS Float) AS FloatCalculates the hyperbolic cosine to a given number.
ATan (Number AS Float) AS Float or Atnh(Number AS Float) AS FloatCalculates the hyperbolic arc tangent of a number.
Tan (Number AS Float)Calculates the hyperbolic tangent of a number.
ATan(y AS Float, x AS Float) AS Float or Atn2(y AS Float, x AS Float) AS FloatCalculates the arc tangent of the variable x and y. It corresponds to calculating the arc tangent of y/x, except that the sign of the two arguments are used to determine the quadrant of the result. The function returns a result between -π and +π (inclusive). Synonym for the function Ang().
Hyp(x AS Float, y AS Float) AS FloatSynonym for the function Mag(x, y)

Table 9.7.1: Overview of trigonometric functions

Hints:

• To convert Cartesian coordinates P(x,y) into polar coordinates P'(r,φ) use the function Mag(x,y) to calculate the distance r of the point P(x,y) from the coordinate origin O(0,0) = pole and the function Ang(x,y) to calculate the (polar) angle φ between radius r and the reference axis (pole axis). The (relative) unit length must be defined on the reference axis in units of length.
• You can do without the cosine function if you use the relationship sin²x + cos²x = 1 considering the quadrant relationships.

Examples:

• Is the tangent of the angle with radian measure = 1.33 smaller than the sinus of 50°?
• Calculate the angle ß (in degrees) whose cosine is 0.4432 and format the result with three decimal places and degrees!
• Is the distance of point P(8|6) from the coordinate origin O(0,0) greater than 9,8 units of length?
• Isn't sin(1) 90°?
• Enter the polar coordinates P'(r,a°) for point P (8|6) in the Cartesian coordinate system. Calculate the radian measure of the angle φ = 123° with three decimal places.
• Show that the cosine of (7/3)π is equal to 0.5!
```Print IIf(Tan(1.33) - Sin(Rad(50)) < 0, "Yes", "No!")
Print Format(Deg(ACos(0.4432)), "#.###°")
Print IIf(Mag(8, 6) > 9.8, "Yes.", "No.")
Print Sin(1)
Print "P(8|6) ---> P'("; Hyp(8, 6); "|"; Deg(Ang(8, 6)); "°)"
Print "The arc measurement 123° = "; Round(Rad(123), -3)
Print "Cos(Pi(7/3)) = "; Cos(Pi(7/3))```
```No!
63,692°
Yes.
0,8414709848079
P(8|6) ---> P'(10|36,87°)
The arc measurement Rad(123°) = 2,147
Yes - Cos(Pi(7/3)) = 0,5```

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## ﻿9.7 Trigonometrische Funktionen

Immer dann, wenn in Ihre Berechnungen Winkel einbezogen werden oder Sie Koordinatentransformationen vornehmen, können Sie in Gambas auf eine Vielzahl von trigonometrischen Funktionen zurückgreifen.

FunktionBeschreibung
Rad ( Angle AS Float ) AS FloatKonvertiert das Gradmaß eines Winkels in das Bogenmaß.
Deg ( Angle AS Float ) AS FloatKonvertiert das Bogenmaß eines Winkels in das Gradmaß.
Pi ( [ Number AS Float ] )Multipliziert π mit dem Wert von Number und gibt das Produkt zurück. Ist das optionale Argument Number nicht gesetzt, dann wird der Standardwert Number=1 gesetzt.
Sin ( Angle AS Float )Berechnet den Sinus eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden! Der Funktionswert liegt im Intervall [-1 ,+1].
ASin ( Number AS Float ) AS Float
Asn ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet das Bogenmaß des Winkels zu einem gegebenen Sinus-Wert. Beachten Sie die Periodizität des Sinus-Funktion mit der kleinsten Periode von 2π.
Cos ( Angle AS Float ) AS FloatBerechnet den Cosinus eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden! Der Funktionswert liegt im Intervall [-1 ,+1].
ACos ( Number AS Float ) AS Float
Acs ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet das Bogenmaß des Winkels zu einem gegebenen Cosinus-Wert.
Tan ( Angle AS Float )Berechnet den Tangens eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden!
ATan ( Number AS Float ) AS Float
Atn ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet das Bogenmaß des Winkels (Intervall [-π/2,+π/2]) zu einem gegebenen Tangens-Wert.
Mag ( x AS Float , y AS Float )Diese Funktion berechnet die Entfernung des Punktes P(x,y) im kartesischen Koordinaten-System vom Koordinatenursprung O(0,0) mit Sqr(x*x+y*y). Es ist die gleiche Funktion wie Hyp().
Ang ( x AS Float , y AS Float )Diese Funktion berechnet den Arcus-Tangens der beiden Variablen x und y. Dies entspricht der Berechnung des Arcus-Tangens von x/y, außer dass die Vorzeichen beider Argumente benutzt werden, um den Quadranten des Ergebnisses zu bestimmen. Die Funktion gibt den Funktionswert im Bogenmaß zurück, das zwischen -π und +π (inklusive) liegt. Dies ist dieselbe Funktion wie ATan2().
ASinh ( Number AS Float ) AS Float
Asnh ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet den hyperbolischen Arcus-Sinus zu einer gegebenen Zahl.
Sinh ( Number AS Float )Berechnet den hyperbolischen Sinus zu einer gegebenen Zahl.
ACosh ( Number AS Float ) AS Float
Acsh ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet den hyperbolischen Arcus-Cosinus zu einer gegebenen Zahl.
Cosh ( Number AS Float ) AS FloatBerechnet den hyperbolischen Cosinus zu einer gegebenen Zahl.
ATanh ( Number AS Float ) AS Float
Atnh ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet den hyperbolischen Arcus-Tangens einer Zahl.
Tanh ( Number AS Float )Berechnet den hyperbolischen Tangens einer Zahl.
ATan2 (y AS Float, x AS Float) AS Float
Atn2 (y AS Float , x AS Float) AS Float
Berechnet den Arcus-Tangens der Variablen x und y. Es entspricht dem Berechnen des Arcus-Tangens von y/x, außer dass die Vorzeichen der beiden Argumente benutzt werden, um den Quadranten des Ergebnisses zu bestimmen. Die Funktion liefert ein Ergebnis zwischen -π und +π (inklusive) zurück. Synonym für die Funktion Ang().
Hyp ( x AS Float , y AS Float ) AS FloatSynonym für die Funktion Mag(x,y)

Tabelle 9.7.1: Übersicht zu den trigonometrischen Funktionen

Hinweise:

• Um kartesische Koordinaten P(x,y) in Polarkoordinaten P'(r,φ) umzurechnen nutzen Sie die Funktion Mag(x,y) zur Berechnung des Abstandes r des Punktes P(x,y) vom Koordinatenursprung O(0,0) = Pol und die Funktion Ang(x,y) zur Berechnung des (Polar-)Winkels φ zwischen Radius r und der Bezugsachse (Polachse). Auf der Bezugsachse ist die (relative) Einheitslänge in Längeneinheiten festzulegen.
• Sie können auf die Cosinus-Funktion verzichten, wenn Sie die Beziehung sin²x + cos²x = 1 unter Beachtung der Quadranten-Beziehungen nutzen.

Beispiele:

• Ist der Tangens des Winkels mit dem Bogenmaß = 1,33 kleiner als der Sinus von 50°?
• Berechnen Sie den Winkel ß (im Gradmaß) dessen Cosinus 0,4432 ist und formatieren Sie das Ergebnis mit drei Dezimalstellen und Grad-Angabe!
• Ist der Abstand des Punktes P(8|6) vom Koordinatenursprung O(0,0) größer als 9,8 Längeneinheiten?
• Ist sin(1) nicht 90°?
• Geben Sie die Polarkoordinaten P'(r, a°) für den Punkt P(8|6) im kartesischen Koordinatensystem an.
• Berechnen Sie das Bogenmaß des Winkels φ = 123° mit drei Dezimalstellen.
• Zeigen Sie, das der Cosinus von (7/3)π gleich 0,5 ist!

```Print IIf(Tan(1.33) - Sin(Rad(50)) < 0, "Ja", "Nö!")
Print Format(Deg(ACos(0.4432)), "#.###°")
Print IIf(Mag(8, 6) > 9.8, "Ja.", "Nein.")
Print Sin(1)
Print "P(8|6) ---> P'("; Hyp(8, 6); "|"; Deg(Ang(8, 6)); "°)"
Print "Das Bogenmass von 123° = "; Round(Rad(123), -3)
Print "Cos(Pi(7/3)) = "; Cos(Pi(7 / 3))```
```Nö!
63,692°
Ja.
0,8414709848079
P(8|6) ---> P'(10|36,87°)
Das Bogenmaß von 123° = 2,147
Cos(Pi(7/3)) = 0,5```