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9.7 Trigonometrische Funktionen

Immer dann, wenn in Ihre Berechnungen Winkel einbezogen werden oder Sie Koordinatentransformationen vornehmen, können Sie in Gambas auf eine Vielzahl von trigonometrischen Funktionen zurückgreifen.

1x1FunktionBeschreibung
Rad ( Angle AS Float ) AS FloatKonvertiert das Gradmaß eines Winkels in das Bogenmaß.
Deg ( Angle AS Float ) AS FloatKonvertiert das Bogenmaß eines Winkels in das Gradmaß.
Pi ( [ Number AS Float ] )Multipliziert π mit dem Wert von Number und gibt das Produkt zurück. Ist das optionale Argument Number nicht gesetzt, dann wird der Standardwert Number=1 gesetzt.
Sin ( Angle AS Float )Berechnet den Sinus eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden! Der Funktionswert liegt im Intervall [-1 ,+1].
ASin ( Number AS Float ) AS Float
Asn ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet das Bogenmaß des Winkels zu einem gegebenen Sinus-Wert. Beachten Sie die Periodizität des Sinus-Funktion mit der kleinsten Periode von 2π.
Cos ( Angle AS Float ) AS FloatBerechnet den Cosinus eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden! Der Funktionswert liegt im Intervall [-1 ,+1].
ACos ( Number AS Float ) AS Float
Acs ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet das Bogenmaß des Winkels zu einem gegebenen Cosinus-Wert.
Tan ( Angle AS Float )Berechnet den Tangens eines Winkels. Der Winkel muss im Bogenmaß angegeben werden!
ATan ( Number AS Float ) AS Float
Atn ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet das Bogenmaß des Winkels (Intervall [-π/2,+π/2]) zu einem gegebenen Tangens-Wert.
Mag ( x AS Float , y AS Float )Diese Funktion berechnet die Entfernung des Punktes P(x,y) im kartesischen Koordinaten-System vom Koordinatenursprung O(0,0) mit Sqr(x*x+y*y). Es ist die gleiche Funktion wie Hyp().
Ang ( x AS Float , y AS Float )Diese Funktion berechnet den Arcus-Tangens der beiden Variablen x und y. Dies entspricht der Berechnung des Arcus-Tangens von x/y, außer dass die Vorzeichen beider Argumente benutzt werden, um den Quadranten des Ergebnisses zu bestimmen. Die Funktion gibt den Funktionswert im Bogenmaß zurück, das zwischen -π und +π (inklusive) liegt. Dies ist dieselbe Funktion wie ATan2().
ASinh ( Number AS Float ) AS Float
Asnh ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet den hyperbolischen Arcus-Sinus zu einer gegebenen Zahl.
Sinh ( Number AS Float )Berechnet den hyperbolischen Sinus zu einer gegebenen Zahl.
ACosh ( Number AS Float ) AS Float
Acsh ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet den hyperbolischen Arcus-Cosinus zu einer gegebenen Zahl.
Cosh ( Number AS Float ) AS FloatBerechnet den hyperbolischen Cosinus zu einer gegebenen Zahl.
ATanh ( Number AS Float ) AS Float
Atnh ( Number AS Float ) AS Float
Berechnet den hyperbolischen Arcus-Tangens einer Zahl.
Tanh ( Number AS Float )Berechnet den hyperbolischen Tangens einer Zahl.
ATan2 (y AS Float, x AS Float) AS Float
Atn2 (y AS Float , x AS Float) AS Float
Berechnet den Arcus-Tangens der Variablen x und y. Es entspricht dem Berechnen des Arcus-Tangens von y/x, außer dass die Vorzeichen der beiden Argumente benutzt werden, um den Quadranten des Ergebnisses zu bestimmen. Die Funktion liefert ein Ergebnis zwischen -π und +π (inklusive) zurück. Synonym für die Funktion Ang().
Hyp ( x AS Float , y AS Float ) AS FloatSynonym für die Funktion Mag(x,y)

Tabelle 9.7.1: Übersicht zu den trigonometrischen Funktionen

Hinweise:

  • Um kartesische Koordinaten P(x,y) in Polarkoordinaten P'(r,φ) umzurechnen nutzen Sie die Funktion Mag(x,y) zur Berechnung des Abstandes r des Punktes P(x,y) vom Koordinatenursprung O(0,0) = Pol und die Funktion Ang(x,y) zur Berechnung des (Polar-)Winkels φ zwischen Radius r und der Bezugsachse (Polachse). Auf der Bezugsachse ist die (relative) Einheitslänge in Längeneinheiten festzulegen.
  • Sie können auf die Cosinus-Funktion verzichten, wenn Sie die Beziehung sin²x + cos²x = 1 unter Beachtung der Quadranten-Beziehungen nutzen.


Beispiele:

  • Ist der Tangens des Winkels mit dem Bogenmaß = 1,33 kleiner als der Sinus von 50°?
  • Berechnen Sie den Winkel ß (im Gradmaß) dessen Cosinus 0,4432 ist und formatieren Sie das Ergebnis mit drei Dezimalstellen und Grad-Angabe!
  • Ist der Abstand des Punktes P(8|6) vom Koordinatenursprung O(0,0) größer als 9,8 Längeneinheiten?
  • Ist sin(1) nicht 90°?
  • Geben Sie die Polarkoordinaten P'(r, a°) für den Punkt P(8|6) im kartesischen Koordinatensystem an.
  • Berechnen Sie das Bogenmaß des Winkels φ = 123° mit drei Dezimalstellen.
  • Zeigen Sie, das der Cosinus von (7/3)π gleich 0,5 ist!


Print IIf(Tan(1.33) - Sin(Rad(50)) < 0, "Ja", "Nö!")
Print Format(Deg(ACos(0.4432)), "#.###°")
Print IIf(Mag(8, 6) > 9.8, "Ja.", "Nein.")
Print Sin(1)
Print "P(8|6) ---> P'("; Hyp(8, 6); "|"; Deg(Ang(8, 6)); "°)"
Print "Das Bogenmass von 123° = "; Round(Rad(123), -3)
Print "Cos(Pi(7/3)) = "; Cos(Pi(7 / 3))
Nö!
63,692°
Ja.
0,8414709848079
P(8|6) ---> P'(10|36,87°)
Das Bogenmaß von 123° = 2,147
Cos(Pi(7/3)) = 0,5

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k9/k9.7/start.txt · Zuletzt geändert: 20.06.2016 (Externe Bearbeitung)

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